二元函数可微的充要条件

二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
一、二元函数的条件
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、设平面点集d包含于r^2，若按照某对应法则f，d中每一点p(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在d上的二元函数。
二、二元函数可微性
定义
设函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在p0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是仅与p0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在p0点可微。
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点p0(x0,y0)可微。
这个切面的方程应为z-z=a(x-x0)+b(y-y0)。